Jak Zamienić Postać Kanoniczną Na Ogólną

Postać kanoniczna funkcji jest jej uproszczoną formą, która umożliwia łatwiejszą analizę i zrozumienie jej zachowania. Z kolei postać ogólna to bardziej rozbudowana forma, która może być używana w różnych kontekstach. W tym artykule omówimy, jak zamienić postać kanoniczną funkcji kwadratowej na postać ogólną.

Czym jest postać kanoniczna i ogólna funkcji kwadratowej?

Funkcja kwadratowa ma postać kanoniczną, gdy jest zapisana jako:

f(x) = a(x - p)² + q

gdzie a jest współczynnikiem kierunkowym, a (p, q) to wierzchołek paraboli.

Natomiast postać ogólna funkcji kwadratowej ma formę:

f(x) = ax² + bx + c

gdzie a, b i c są współczynnikami.

Kroki do zamiany postaci kanonicznej na ogólną

Rozpocznij od postaci kanonicznej: Zidentyfikuj wartości a, p i q w równaniu kanonicznym.

Rozwiń wyrażenie: Zastosuj wzór skróconego mnożenia, aby rozwinąć (x - p)²:

(x - p)² = x² - 2px + p²

Podstaw rozwinięcie do równania: Zamień (x - p)² w równaniu:

f(x) = a(x² - 2px + p²) + q

Rozdziel współczynniki: Przemnóż a przez każdy składnik wewnątrz nawiasu:

f(x) = ax² - 2apx + ap² + q

Zgrupuj składniki: Zidentyfikuj współczynniki b i c:

b = -2ap

c = ap² + q

Wpisz równanie w postaci ogólnej: Ostatecznie zapisujesz równanie jako:

f(x) = ax² + bx + c

Przykład zamiany

Rozważmy funkcję w postaci kanonicznej:

f(x) = 2(x - 3)² + 4

Aby zamienić ją na postać ogólną, wykonujemy następujące kroki:

Rozwijamy (x - 3)²:
- (x - 3)² = x² - 6x + 9

Podstawiamy do równania:

f(x) = 2(x² - 6x + 9) + 4

Rozwijamy:

f(x) = 2x² - 12x + 18 + 4

Sumujemy składniki:

f(x) = 2x² - 12x + 22

Podsumowanie

Zamiana postaci kanonicznej na ogólną jest procesem, który wymaga zrozumienia podstawowych zasad algebry i wzorów skróconego mnożenia. Dzięki powyższym krokom można łatwo przekształcić funkcję kwadratową z jednej formy do drugiej, co może być przydatne w różnych zastosowaniach matematycznych i inżynieryjnych.

Jak Zamienić Postać Kanoniczną Na Ogólną