Jak Zamienić Funkcję Kanoniczną Na Ogólną

Kategoria: Poradniki

Jak Zamienić Funkcję Kanoniczną Na Ogólną



Funkcja kanoniczna i funkcja ogólna to dwa różne sposoby przedstawiania funkcji matematycznych. W kontekście równań kwadratowych, funkcja kanoniczna ma postać wierzchołkową, podczas gdy funkcja ogólna przyjmuje formę standardową. W tym artykule dowiesz się, jak zamienić funkcję kanoniczną na ogólną.



Czym jest funkcja kanoniczna?


Funkcja kanoniczna ma postać:


f(x) = a(x - p)² + q


gdzie:




Czym jest funkcja ogólna?


Funkcja ogólna, nazywana również funkcją standardową, ma postać:


f(x) = ax² + bx + c


gdzie:




Jak przeprowadzić zamianę?


Aby zamienić funkcję kanoniczną na ogólną, wykonaj następujące kroki:



  1. Rozwiń nawias kwadratowy: zacznij od rozwinięcia wyrażenia (x - p)².

  2. Zastosuj wzór skróconego mnożenia: (x - p)² = x² - 2px + p².

  3. Podstaw do funkcji kanonicznej: zamień (x - p)² w równaniu funkcji kanonicznej na x² - 2px + p².

  4. Pomnóż przez a: przemnóż każdy składnik przez a, co da a(x² - 2px + p²).

  5. Dodaj q: na końcu dodaj q, co daje ostateczną postać funkcji ogólnej.



Przykład zamiany


Rozważmy funkcję kanoniczną:


f(x) = 2(x - 3)² + 4


Przekształcamy ją krok po kroku:



  1. Rozwijamy nawias: (x - 3)² = x² - 6x + 9.

  2. Podstawiamy do funkcji: f(x) = 2(x² - 6x + 9) + 4.

  3. Pomnóż przez 2: f(x) = 2x² - 12x + 18 + 4.

  4. Dodaj q: f(x) = 2x² - 12x + 22.



Podsumowanie


Przekształcanie funkcji kanonicznej na ogólną wymaga kilku prostych kroków, takich jak rozwinięcie nawiasu kwadratowego i odpowiednie przekształcenie współczynników. Dzięki tym krokom możesz łatwo przejść z jednej postaci funkcji do drugiej, co jest przydatne w różnych zastosowaniach matematycznych.

Podobne pytania