Jak Wykazać Że Ciąg Jest Geometryczny

Kategoria: Poradniki

Jak Wykazać, Że Ciąg Jest Geometryczny



Ciąg liczbowy nazywamy geometrycznym, jeśli każdy jego wyraz (oprócz pierwszego) jest iloczynem poprzedniego wyrazu i stałej liczby, zwanej ilorazem ciągu. W praktyce oznacza to, że dla każdego n > 1, zachodzi równość:



an = an-1 * q,



gdzie:




Kroki Wykazywania, Że Ciąg Jest Geometryczny





  1. Oblicz iloraz między kolejnymi wyrazami.

    Aby ustalić, czy ciąg jest geometryczny, zacznij od obliczenia ilorazu między kolejnymi wyrazami. Dla ciągu a1, a2, a3, ..., oblicz:


    q1 = a2 / a1


    q2 = a3 / a2




  2. Sprawdź, czy ilorazy są stałe.

    Porównaj obliczone ilorazy. Jeśli dla każdego n iloraz qn jest taki sam (czyli q1 = q2 = ... = qn-1), to ciąg jest geometryczny.




  3. Wyraź ogólny wzór ciągu.

    Jeśli ustalisz, że ciąg jest geometryczny, możesz zapisać ogólny wzór n-tego wyrazu ciągu jako:


    an = a1 * qn-1





Przykład



Rozważmy ciąg: 2, 6, 18, 54. Sprawdźmy, czy jest on geometryczny:




  1. Obliczamy ilorazy:


  2. Wszystkie ilorazy są równe (q = 3), więc ciąg jest geometryczny.

  3. Ogólny wzór dla tego ciągu to: an = 2 * 3n-1.



Wykazywanie, że ciąg jest geometryczny, polega na prostym obliczeniu ilorazów i porównaniu ich wartości. Pamiętaj, aby zawsze sprawdzić, czy ilorazy są stałe, tak aby móc potwierdzić, że dany ciąg spełnia definicję ciągu geometrycznego.

Podobne pytania