Jak Obliczyć Wyznacznik Macierzy 3X3

Kategoria: Poradniki

Jak Obliczyć Wyznacznik Macierzy 3x3



Wyznacznik macierzy 3x3 jest ważnym pojęciem w algebrze liniowej, które ma zastosowanie w różnych dziedzinach matematyki i nauki. W tym artykule przedstawimy krok po kroku, jak obliczyć wyznacznik macierzy o wymiarach 3x3.



Definicja Macierzy 3x3



Macierz 3x3 jest to układ liczb ułożonych w trzech wierszach i trzech kolumnach. Przykładowa macierz 3x3 wygląda następująco:





Gdzie aij to element macierzy znajdujący się w i-tym wierszu i j-tej kolumnie.



Wzór na Wyznacznik Macierzy 3x3



Wyznacznik macierzy 3x3 można obliczyć za pomocą następującego wzoru:



det(A) = a11 * (a22 * a33 - a23 * a32) - a12 * (a21 * a33 - a23 * a31) + a13 * (a21 * a32 - a22 * a31)



Kroki Obliczania Wyznacznika




  1. Wybierz elementy macierzy: Zidentyfikuj elementy a11, a12, a13, a21, a22, a23, a31, a32, a33.

  2. Oblicz iloczyny: Oblicz iloczyny wymagane w wzorze, takie jak (a22 * a33 - a23 * a32), (a21 * a33 - a23 * a31) oraz (a21 * a32 - a22 * a31).

  3. Podstaw wartości do wzoru: Wstaw obliczone wartości do wzoru na wyznacznik.

  4. Oblicz końcowy wynik: Wykonaj operacje arytmetyczne, aby uzyskać ostateczny wynik wyznacznika.



Przykład Obliczenia Wyznacznika



Rozważmy macierz:





Obliczmy wyznacznik:




  1. a11 = 1, a12 = 2, a13 = 3

  2. a21 = 0, a22 = 1, a23 = 4

  3. a31 = 5, a32 = 6, a33 = 0



Podstawiając do wzoru:



det(A) = 1 * (1 * 0 - 4 * 6) - 2 * (0 * 0 - 4 * 5) + 3 * (0 * 6 - 1 * 5)



Po obliczeniach otrzymujemy:



det(A) = 1 * (0 - 24) - 2 * (0 - 20) + 3 * (0 - 5)



det(A) = -24 + 40 - 15 = 1



Podsumowanie



Obliczenie wyznacznika macierzy 3x3 jest prostym procesem, który można wykonać za pomocą wyznaczonego wzoru. Zrozumienie tego procesu może być nieocenione w wielu zastosowaniach matematycznych i naukowych.

Podobne pytania