Jak Obliczyć Wierzchołek Funkcji Kwadratowej

Funkcja kwadratowa ma postać ogólną:

f(x) = ax² + bx + c, gdzie:

a - współczynnik przy x² (a ≠ 0),

b - współczynnik przy x,

c - wyraz wolny.

Wierzchołek funkcji kwadratowej to punkt, w którym funkcja osiąga swoje maksimum lub minimum. Obliczenie wierzchołka jest szczególnie ważne w wielu dziedzinach, takich jak matematyka, fizyka czy ekonomia.

Wzory na Wierzchołek

Wierzchołek funkcji kwadratowej (x₀, y₀) można obliczyć za pomocą następujących wzorów:

Współrzędna x wierzchołka: x₀ = -\frac{b}{2a}

Współrzędna y wierzchołka: y₀ = f(x₀) = a(x₀)² + b(x₀) + c

Przykład Obliczeń

Rozważmy funkcję kwadratową:

f(x) = 2x² - 4x + 1

W tym przypadku mamy:

a = 2

b = -4

c = 1

Aby obliczyć współrzędną x wierzchołka, używamy wzoru:

x₀ = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1

Następnie obliczamy współrzędną y wierzchołka:

y₀ = f(1) = 2(1)² - 4(1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1

Ostatecznie, wierzchołek funkcji kwadratowej to punkt:

(1, -1)

Wnioski

Obliczenie wierzchołka funkcji kwadratowej jest prostym, ale istotnym procesem, który pozwala na zrozumienie charakterystyki funkcji. Dzięki zastosowaniu prostych wzorów można szybko znaleźć wierzchołek, co jest pomocne w dalszych obliczeniach i analizach.

Jak Obliczyć Wierzchołek Funkcji Kwadratowej