Jak Obliczyć Miejsce Zerowe Funkcji Kwadratowej

Funkcja kwadratowa ma postać ogólną:

f(x) = ax² + bx + c

gdzie a, b i c są współczynnikami, a a ≠ 0. Miejsca zerowe tej funkcji to wartości x, dla których f(x) = 0. Można je obliczyć na kilka sposobów, z których najpopularniejsze to:

1. Metoda korzystająca z delty

Najczęściej stosowaną metodą obliczania miejsc zerowych funkcji kwadratowej jest użycie delty. Delta (Δ) jest obliczana ze wzoru:

Δ = b² - 4ac

2. Warunki dotyczące delty

Wartość delty pozwala określić liczbę miejsc zerowych:

Δ > 0: Funkcja ma dwa różne miejsca zerowe.

Δ = 0: Funkcja ma jedno miejsce zerowe (podwójne).

Δ < 0: Funkcja nie ma miejsc zerowych (miejsca zerowe są zespolone).

3. Obliczanie miejsc zerowych

Jeśli delta jest większa lub równa zero, możemy obliczyć miejsca zerowe za pomocą następujących wzorów:

x₁ = (-b - √Δ) / (2a) – pierwsze miejsce zerowe.

x₂ = (-b + √Δ) / (2a) – drugie miejsce zerowe (jeśli Δ > 0).

Przykład obliczenia miejsc zerowych

Rozważmy funkcję kwadratową:

f(x) = 2x² - 4x + 2

Współczynniki to:

a = 2

b = -4

c = 2

Obliczamy deltę:

Δ = (-4)² - 4 * 2 * 2 = 16 - 16 = 0

Ponieważ Δ = 0, funkcja ma jedno podwójne miejsce zerowe:

x₁ = x₂ = (-(-4) ± √0) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1

Podsumowanie

Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej jest proste i można je przeprowadzić za pomocą delty. Zrozumienie tej metody jest kluczowe w matematyce, szczególnie w analizie funkcji. Dzięki temu artykułowi powinieneś mieć już jasność, jak obliczać miejsca zerowe dowolnej funkcji kwadratowej.

Jak Obliczyć Miejsce Zerowe Funkcji Kwadratowej