Jak Obliczyć A1 W Ciągu Geometrycznym

Ciąg geometryczny to sekwencja liczb, w której każdy wyraz (oprócz pierwszego) jest iloczynem poprzedniego wyrazu i stałej liczby, zwanej ilorazem ciągu. W matematyce często pojawia się potrzeba obliczenia pierwszego wyrazu tego ciągu, oznaczanego jako A1. W tym artykule przedstawimy, jak można to zrobić.

Definicja ciągu geometrycznego

Ciąg geometryczny można zdefiniować jako:

A1 - pierwszy wyraz ciągu

A2 - drugi wyraz ciągu, równy A1 * q

A3 - trzeci wyraz ciągu, równy A2 * q = A1 * q²

Ogólnie, n-ty wyraz ciągu geometrycznego można zapisać jako:

An = A1 * q^(n-1)

Jak obliczyć A1?

Aby obliczyć A1, potrzebujemy znać wartość n-tego wyrazu An oraz iloraz q. Istnieje kilka kroków, które należy wykonać:

Znajdź wartość An: Określ, który wyraz ciągu chcesz obliczyć i jego wartość.

Zidentyfikuj iloraz q: Ustal, jaką wartość ma iloraz ciągu. Może to być podane w zadaniu lub musisz je obliczyć na podstawie innych wyrazów.

Podstaw wartości do wzoru: Użyj wzoru An = A1 * q^(n-1) i przekształć go, aby znaleźć A1.

Wzór na A1

Po przekształceniu wzoru, otrzymujemy:

A1 = An / q^(n-1)

Przykład obliczenia A1

Załóżmy, że mamy ciąg geometryczny, w którym:

n = 5 (chcemy obliczyć piąty wyraz)

An = 48 (piąty wyraz wynosi 48)

q = 2 (iloraz wynosi 2)

Aby obliczyć A1, podstawiamy do wzoru:

A1 = 48 / 2^(5-1) = 48 / 16 = 3

Zatem pierwszy wyraz A1 wynosi 3.

Podsumowanie

Obliczenie A1 w ciągu geometrycznym jest proste, gdy znasz wartość n-tego wyrazu oraz iloraz. Wystarczy zastosować odpowiedni wzór i przekształcić go, aby uzyskać wartość pierwszego wyrazu. Dzięki tej metodzie możesz szybko i efektywnie obliczać A1 w różnych ciągach geometrycznych.

Jak Obliczyć A1 W Ciągu Geometrycznym