Kategoria: Poradniki
Ciąg geometryczny to jeden z podstawowych typów ciągów liczbowych, w którym każdy wyraz, począwszy od drugiego, jest iloczynem poprzedniego wyrazu i stałej liczby, zwanej ilorazem ciągu (oznaczaną jako q). W niniejszym artykule przyjrzymy się, jak obliczyć iloraz ciągu geometrycznego oraz jakie są jego właściwości.
Ciąg geometryczny to ciąg liczb, w którym każdy wyraz jest równy iloczynowi poprzedniego wyrazu i stałej liczby q. Możemy to zapisać matematycznie jako:
gdzie:
Aby obliczyć iloraz ciągu geometrycznego, wystarczy znać dwa kolejne wyrazy tego ciągu. Można to zrobić przy użyciu następującego wzoru:
q = an+1 / an
Załóżmy, że mamy ciąg geometryczny, którego dwoma kolejnymi wyrazami są 8 i 32. Aby obliczyć iloraz:
W tym przypadku iloraz q wynosi 4, co oznacza, że każdy kolejny wyraz ciągu jest czterokrotnością poprzedniego.
Ciągi geometryczne mają kilka interesujących właściwości, które warto znać:
Ciąg geometryczny jest fascynującym zagadnieniem matematycznym, które znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach. Umiejętność obliczania ilorazu q oraz zrozumienie właściwości tego ciągu mogą być niezwykle przydatne w nauce i codziennym życiu.